牙轮钻头的岩屑破碎机理及可钻性的分形法

　　石油钻采工艺牙轮钻头的岩屑破碎机理及可钻性的分形法*闫铁1李玮1李士斌1张方玉2（1大庆石油学院，黑龙江大庆1633182吉林石油集团钻井二公司，吉林松源138013）井过程中牙轮钻头的破岩机理以及岩屑的等破碎概率问题；依据Bond裂纹学说，提出了可钻性级值与破碎岩屑分形居数存在明显的相关性，由此制定了能反映岩石可钻性程度，可以用分形居数衡量岩石可钻性大小。

　　岩石破碎机理研究是石油钻井工程中一个重要分支，主要研究钻头与地层岩石之间的作用关系及岩石的破碎规律问题，是决定钻进效率的基本因素之一。目前确定可钻性指标的方式是在室内通过测试岩石试样的力学性能，或模拟真实钻进条件用微钻头来研究可钻性指标。微钻头法测定结果符合程度高，但由于室内试验滞后于实际钻进，费用高，周期长，妨碍钻井速度的提高。为解决以上问题，引入分形理论，提出一种用岩屑粒度分布分形维数来确定可钻性级值的测试方法，简称分形法。

　　该方法以井底返出岩屑为研究对象，可以边取样边测定，实现随钻随测，从根本上解决了传统取心法的滞后性、费用高等缺点。2006年初笔者研究取得一定成果，见，文中是在此基础上继续展开的工作。

　　1分形概念分形几何学是一种定量研究和描述自然界中极不规则且看似无序的复杂结构、现象或行为的新方法，主要内容是研究一些具有自相似性的不规则曲线和形状；具有自反演性的不规则图形；具有自平方性的分形变换以及具有自仿射的分形集等等。由于没有特征尺度，分形体不能用一般测度（如长、宽、高等）进行度量，描述分形的特征参数叫做分形维数，简称分维，用D表示。分形的基本特征是自相似性，而且自然界中的自相似性或标度不变性常常是统计意义上的。在实际应用中，这种自相似可以是数学上的严格自相似，也可以是“拟自相似性”。

　　通常把几何上并不明显的自相似性转变成统计意义上的自相似性，文中所研究的砂岩破碎体就是在统计意义下的自相似。

　　分形几何理论在20世纪70年代建立后，迅速在物理学、地理学、冶金学、材料科学和计算机图形学等领域得到应用。20世纪80年代，分形几何学在岩石力学方面得到了广泛应用，例如，在结构性岩体爆破破碎分形、矿山岩体断裂构造分形、岩石分形强度理论、岩石断裂、岩石损伤分形等研究方面。钻井过程中的岩石破碎问题可以用分形理论来描述钻井上返岩屑的分形规律，进而确定岩石破碎的难易程度。

　　2牙轮钻头的砂岩破碎体分维石油钻井中使用的钻头分为刮刀钻头、牙轮钻头及金刚石材料钻头等3大类，其中牙轮钻头占完成总进尺的80 ~90.本模型选择的钻头即为牙轮钻头，地层岩性为砂岩。见，知岩*基金项目：国家自然科学基金资助项目（50474093）；中国石油天然气集团公司中青年科技创新基金资助项目（03E703）。

　　◎作考简介。铁监57年生。主要从，油气井工程信息技技术、岩石力学及特殊钻井工艺研究言生导师。<热深S-97井的上返砂岩碎屑虽然大小不e！c形状各ublishing由0.式可知i-eserv屑颗粒尺度大于r的岩屑颗粒数量N与r成幂律关系某时刻t时，粒径为x的砂岩碎屑的质量分布函数为M（xt）。贝1Jdt时间内，粒径介于x~x+dr的砂岩碎屑的质量为碎屑质量可分为两部分：砂岩碎屑以速率S（x）破碎为下一级粒径的碎屑和由粒径为a的砂岩碎屑破碎成粒径介于x~x+dx的砂岩碎屑的质量0/Btdx 1则式（6）变为令kt=x，。'x，。相当于度量尺寸，可以假设x，。=可见，牙轮钻头破碎砂岩得到钻屑的质量分布是分形。由式（1）可以得砂岩破碎体的D表达式3等概率砂岩破碎体破碎机理31取砂岩破碎体试样7井上返岩屑为试验对象，该井位于松辽盆地东南断陷区徐家围子断陷带升平构造上，上返岩屑由三牙轮钻头破碎地层岩石得到，层位取自3270~3520m，岩性为砂岩、页岩、泥岩为主。每隔10m取样1次，每个样本质量大约在200g左右，自然干燥，岩性描述后装袋并记录深度。

　　井底三牙轮钻头轮齿对岩石的破碎形式主要是冲击、压碎和剪切作用。适用于软和中硬地层的剪切作用是通过牙轮锥顶的超顶、复锥和移轴产生滑移来实现，破岩产物多以片状岩屑为主。中升32岩屑破碎体的等破碎概率上返岩屑虽然粒度不同、形状各异，但从宏观来看，至少存在一个近似的三角锥体。若从几何角度出发，用三角锥体的变化来模拟岩石的破碎过程，则有：在钻头轮齿的作用下，岩石由一个大三角石块以线性相似比1/3等破碎概率P（。破碎成几个近似的小三角形石块，由于破碎碎屑颗粒间相互摩擦、挤压或与钻头碰撞同样的方式发生的再次破碎，部分石块再进一步破碎成更小的三角形石块。如此破碎在一定的尺度范围内进行下去。此过程可以用下面方程式描述破碎基数为―次一个单元破碎为B3个子单元。若将它们分为可进一步破碎的易破单元Nf和不破碎的坚固单元A，则赵中岩进一步证明，分形维数与破碎体形状无关。注意到￡=户'3，式（10）可以变为D，也与每级破碎单元的B有关。其中B=23，4…，m.在从中看到，岩石破碎单元基数B=2时，初始值偏大；而在B=45或值更大时P（。偏小趋近于0且又过于接近，所以岩石破碎单元基数B=3时是合适的。当B确定后，P（。是随D增大而增大的指数式。当P（。

　　=0.5时，破碎与未破碎的体积相等的临界状态，即D =237时，为临界破碎分维。

　　岩石的P（。是钻头破碎岩石能力的表现，也是该组岩屑的整体破碎程度的表征。

　　岩石的等破碎概率随分形居数变化关系33岩石破碎体实验结果将所取25组岩屑试样一一进行筛分，按照式（4）计算D.实验结果表明：统计的相关性系数在096以上，相关程度极高，D在22~26之间变化，牙轮钻头对岩石的P（。分布在0 3~07之间，见，C为常数。式（13）概括了所有D取值的粒度分布与破碎能耗的关系。当D取值为2 25和3时，对式（13）积分就得到岩石破碎比功三大学说中的比功表达式Ritthger新表面学说比功a表达式d为初始粒度mm.破碎比功三大学说在解释破碎能耗对岩石作用方式上完全不同，但在分形模型破碎能耗微分表达据。试验表明升深2- 7井岩屑破碎体D变化区间近似Bond裂纹学说破碎机理，可见其能耗对岩屑的作用主要用来增加裂纹使岩屑破碎。

　　表1.表1实验结果实验研究表明：砂岩碎屑的破碎过程分为2个阶段：（1）在低围压作用下，其破碎为沿胶结带破裂，砂粒保持完整，这时砂岩碎屑以砂粒和胶结物碎屑为主；（2）随着围压的增加，其破碎为孔隙破裂，砂粒相互接触，在接触处产生高压缩应力，砂粒发生沿晶或穿晶破碎，破碎难度大幅度加大。由于上返岩屑取自3270~ 3520m，地层岩石的围压大，钻头破碎单位体积岩石耗功随之增大，对钻头而言岩石可钻性级值增大了，单位时间内破碎体积减小，粒度变小。使得岩屑粒度趋向细粒端，造成分形维数较高。

　　4破碎能耗与破碎体粒度分布的关系岩屑分形模型破碎能耗u的微分表达式为4砂岩破碎体分维与可钻性的关系bookmark4众所周知，岩石可钻性级值Kd与微钻时T之间的关系式研究表明，砂岩破碎体D与砂岩抗压强度之间存在着近似的正比关系。笔者研究发现：岩心的压入强度Py、微钻头可钻性级值Kd和岩石破碎体D也存在着近似的正比关系。P，和Kd是岩石可钻性的重要描述参数，岩石破碎体D与它们建立关系，也就与岩石可钻性建立关系。由功等于功率（W）与时间（s）的积屑尺寸实际情况来确定。N为牙轮钻头破碎岩石所需的功率，N= CPnDh，P为钻压，n为转速，Dh为钻头直径。

　　00）至此，建立D与Kd之间的函数关系，根据室内微钻头试验得到由D表示的分级标准如下表之表中1~（21）4级为软；5~8级为中；9~11级为硬。

　　表2牙轮钻头可钻性级值的分形维数表征表2中数据来源于松辽盆地岩心。岩屑D随Kd增大而增大，且D和Kd有明显的对应性。一定区间的D代表着不同Kd的大小，而且分级区间大小适宜。由于PDC钻头岩屑与牙轮钻头岩屑在尺度和分布上有很大区别，所以分级表具体分布区间有待于进一步研究。

　　5现场精度检验应用可钻性分形模型（21）编制的地层可钻性预测软件，并制备相应测定工具，对松辽盆地东南断陷区徐家围子断陷带升平构造、松辽盆地中央断垄区安达一聋洲背斜带、松辽盆地西部断陷区古龙断陷北部葡萄花构造中临近3口井进行取样测试。共取试样75组，测试项目有：岩心的室内微钻头实验、试验岩屑的分维和上返岩屑分维等。实验结果表明：（1）岩样破碎体D与Kd存在线性相关关系，其相关性因子为0826（2）取心破碎得到碎屑D和分级表中D之间误差波动为2 ~11，整体平均值为608；临井上返岩屑的D和分级表中D之间误差波动为1~9，整体平均值为4. 19；（3）实验中砂岩的预测结果明显要高于泥岩和页岩的预测值，由此造成整体预测误差增大。根据以上实验结果，笔者对分级表进行了相应的修正，使其精度得到进一步提高。

　　6结论牙轮钻头的砂岩破碎体是分形，且等概率假设条件下，深井砂岩破碎体D大于泥岩、页岩的D，实测结果证明其破碎近似Bond裂纹学说。

　　基于Bond裂纹学说推导出D与Kd之间的函数关系，并制定了一个由岩屑D表示的岩石可钻性预测标准，说明使用上返岩屑D描述可钻性的方法是可行的。

　　分形法确定岩石可钻性级值具有很高的精度，可以作为一种可钻性评测方法在实际中应用。

　　但文中分级标准，完全依据松辽盆地岩石性能确定，对于其他油田地层岩石是否具有相应的精度，需要进一步研究。