橡胶低温破碎条件的突变分析

　　低温工程橡胶低温破碎条件的突变分析梁焱郭有仪郁永章互安交通大学化工学院叫安7lw摘要介绍哭变理论的发展和突变理论基本概念，结合橡胶低温破碎的特点。以迷度和温度作为控制变量。确定了橡肢单颗粒的尖点突变型，在突变于为曲面上阐述了颗粒破碎机理，构造破碎状态变量77.0根据橡胶单颗粒低温冲击破碎的试验结果，拟合了破啐行为曲面，得到相应的分岐樘集，由此确定了橡肢颗粒各温度水平对应的小破碎速度1前言橡胶低温粉碎工艺中，橡胶颗粒在低温粉碎机中不断破碎，粒度减小，同时，粉碎机内部的气流因不可逆流动，温度不断升高，加上颗粒间颗粒与叶轮和腔壁的不断碰撞和破碎，释放出大量热量，造成物料温度急剧升高，初性增加，脆性减小。当温度上升到定程度，破碎到定粒度的颗粒，将再也无法进步破碎。此应将其及时排出粉碎机。否则这些韧性物料在粉碎机内不仅空耗破碎功，而且还引起温度的进步升高，破坏破碎条件，使破碎况恶化，因此确定橡胶的破碎条作，对于设计低温粉碎机时出料工况的选择具有实际意义，橡胶低温粉碎的过程，与其他物料样，是个连续的过程。大块物料变成小块物料是逐次发生的，而不是连续发4的实上，并非任何小的外力都能引起物料颗粒破碎。只有外力足以克服物料内部的内聚力。破碎过程寸可能发生。因此，在研究破碎过程，必须从传统理论的连续线方程和连续微分方程推进到对奇点跃让连续性的描述突变理论的建议，为描述光滑系统中的不可逆特性，提供了有利的数学工具，在传统的粉碎理论与丈际粉碎过程之间架起了座桥梁。利用它我们可以深入研破碎不可逆过程的物理木质，定量地分析粉碎外因对粉碎形式和粉碎程度的影响，建立现实的破碎模型。

　　2突变理论基本概念突变理论起源厂惠特尼。7于光滑映射的奇点论，以及彭加勒和安德罗诺夫关于动力系统的分歧理论。奇点理论在惠特尼的奠基性工作之后发展迅猛，极大地推广了函数在极大值点和极小值点的性质的研宄。现在，它成为了数学的重要的领域之，在这个领域内。数学的抽象部分微分几何代数几何拓扑学反射群论交换代数等等与实用部分动力系统运动的稳定性理论平衡态的分歧理论几何光学和波动光学等等融为体=法国数学家汤姆凡于20世纪60年代在光滑映射的奇点理论和动力学系统的分歧理论基础上，提出了突变理论以38叩1516017，也译为灾变理论。其目的是对个光滑系统中可能出现的突然变化作出适当的数学描述，提供个研宄所有跃迁不连续性和突变性变化的普适方法。其基本做法是根据势函数对临界点分类，将各种领域的突变现象归纳到不同类别的拓扑结构中去，于是问就变成研究各种临界点附近非连续性状态的特性以及有限个数的初等突变2.1势函数突变理论研究有势系统。这里，势是个广义的基本的概念，它泛指系统从种状态演化成种状态的能力。

　　系统的势是系统状态变量亦称内部变量和控制变量亦称外部变量的函数。

　　设个描述系统的状态变试力其试式为。Yl，设有个反映环境付系统的彩响或制约的控制变〃1其向量式为个状态变量构成维状态空间矿，个控制变量构成维控制空间者组合构成77维行为空间，突变理论就是在行为空间矿中研究势函数的突变行为。由于数既反映了系统内部各单元间的扣作叫，描述了系统与环垃的关系，闪此势函数包含了势系统的全部信息于是可将对系统结构性能和演化能力的研究。归结为对系统势函数的研宄。

　　势函数厂在1行为空间中是超曲面。在曲面上势函数阶导数不为零的点，可认为系统行为的现是平常的。而曲面上势函数阶导数等于零的点，系统行为可能是非平常的。研究势函数阶导数为零的点与控制变量的关系，可以得到关于系统行为的重要结论。

　　在物料粉碎过程中。全部物料及其外部环境纟成个系统，则物料性质粉碎方式粉碎速度入料粒度等多种因素影响着系统行为。而在低温粉碎过程中，还必须考虑温度的影响，因此，温度速度粒度等参数可以作为控制变量描述环境对系统的影响。作为状态变量的参数，应该能够反映控制变量对系统作用的效果，即可以衡量粉碎程度，为此用粒度分布比积参数作为状态变量，总之。由拉制变量和状态变量组成的势函数，终反映物料系统的粉碎特性，2.2突变模型类型。突变模型将有无数种在本文的研究中。橡胶颗粒的破碎主受以下3个闪尜的影响；1度冲击速度粒度。这3个变量控制着破碎的发生和破碎程度，因此是控制变量。当控制变量的个数为2个时，突变模型为尖点突变，当控制变量的个数为3个时，突变模型为燕尾型突变。由于燕。尾型突变是以尖点突变为基础的，因此，本文采用尖点突变研究粒度为常数时，温度和冲击速度为控制变量的系统的破碎行为，确定橡胶颗粒在低温下的破碎特性与温度和冲击速度的关糸= 2.3尖突变的性质尖点突变势函数的标准形式为式A状态变试在本文研究中，1为定义破碎程度的特征量，分别为温度和速度。

　　此函数的行为空间或相空间是维的。行为曲面财由下式给出式6是个次方程，它或者有个实根，或者有个实根。实根的数目由判别式上决，如。则有3实根；否则只有1个实根，如闻1所小在行为空间，中，行为曲面从是具有折叠或褶皱的光滑曲面。

　　由式5和下式给出了命点集，它妃闯13的行为曲面的叶折迭区。事实。，系统的状态总是处于上叶区或下叶区，因为中叶区对应于不稳定的状态。这是由于势函数在中叶区取极大值，其衡位置是不稳定的势闲数在叶和下叶取极小值，其衡位置是稳定的由式6和7消去心即得它确定了分歧点集中的尖点曲线汉。尖点曲线将控制平面分面部分1当控制变量在尖点曲线上时，系统状态发生突变2当控制变量在尖点曲线以外时，系统状态连续渐变。系统处于平衡态3当制变量在尖点曲线的内部1域时，在亍为空间付应有两个平均状态，系统状态不稳定，当控制变量穿过分歧点集从经连续变化到时，系统状态在行为曲面的上叶，沿曲线万变化到叶与中叶的交叶线0时。

　　3.1破碎机理阐述物料受到外载荷作用，在粉碎前处于平衡状态。控制变量反映了环境对物料的作用，及引起物料粉碎的外因。当环境变化时，控制变量随之变化。如果控制变量进入控制空间分歧点集，物料系统状态就会发生突变，即物料发生粉碎。

　　物料粉碎的过程分为缓慢形式破坏和突变形式破坏，可以在相应的突变模型的行为曲面上加以描述，在旧的础上，可物抖破碎的尖点突变模型。中，当控制变量沿123变化时，会使物料缓慢地发生破坏。当控制变量沿曲线14成15变化，会导致物料的戈变破坏。但路径14和5所付应的系统位势的变化量和尸是不同的，从然尸0尸这明物料粉碎的程度是不相同的。在个突变模型上，既能反映物料不同的粉碎形式又能反映物料不同的粉碎程度，而且描述得很直观，这不能不说是突变理论的大优点。

　　3.2橡破碎的尖点突变模型突变理论中，状态变量反映了控制变量对系统作用的效果，用来衡量粉碎程度。般可以用粒度分布比面积等参数作为状态变量。由这些控制变量和状态变量组成的势函数，映1物料系统的粉碎特性物料粉碎系统的势函数，既1以有明确的物理意义，也可以只是个数学概念关于突变模型的运用有两种类型。种是直接运用数学模型，并给模型中的状态变量。

　　控制变量赋予明确的物理意义。这种处理方法直观简单，各参量物理意义清晰，但模型的获得缺乏严密的数学推导的过程。张浩3采用这种方法，提出以破碎力作为状态变量，物料所接受能量颗粒尺寸颗粒瞬时强度作为控制变量的突变模型。

　　另种是通过严格的数学运算导出突变模型，它综合地反映了影响物料粉碎的主要因素对于状态变量控制变量乃至势函数的影响，而要定义状态变量和控制变量的物理意义则是困难的。母福生4利用物料系统消耗的能量作为势函数，将其进行泰勒展开，经截断和扩展处理，转化成尖点突变的标准形式。

　　上式中越九物料越均剪粒小于粒度常数且圳；1005即物料由同样大小的粒子组成。越大，粒度曲线变化越平缓，所包含的粒级越多，物料较不均匀。反之，知越小，曲线越陡，所包含的粒级越少，物料较为均匀。

　　考虑到穴及分布中参数；1和知的特性本文构造状态变量如下式中7状态变越大，粉碎效果越越小。友粉碎效采越好1 A人料粒度在本文的研究范内，从上式1以看出，越大，2越大，灰粉碎效果越差。

　　为破碎后颗粒群的特征粒度与入料粒度的比值，其越接近粉碎后产物越接近粉碎前物料的粒径大小，也即粉碎越不充分，同时2也越大。因此2可以有效地代系统粉碎后的状态系统行为曲面的方程如下式中2状态变量；t破碎温度，u冲击速度，s当入料粒度不变时。所的破碎状态均以用上式达。故了由试验结汜拟合式中系数对式求导，可得1为曲面叶折迭区为目式12朕夂消去，可以确定控制空间的分歧点圯为3.3结果分析为了得到式中的参数尽本文作者对废旧橡胶颗粒，在不同的温度及冲击温度下进行了大量低温破碎实验通过对破碎产物进行粒度分析，得到各种试验条件下穴衣分布的数，据式10以汁尊出各组试验的状态变量2，按式对2，进行非线性拟合，得到小颗粒破碎的行为曲面方程为计算明，根据上式确定的状态变量与实验值吻合较好，平均误差小于1.

　　为负值，半立方抛物线组成的尖点曲线尖点向下。尖点的坐标为，代可以发生破碎的迓3渎麻。函丑炼窘3冈镇邻姊许遐3洚庳炼鹞渎，邻珊峭鞒庳鸽辟，遐澍3溶鹞苹。到圄珊苗炼鹞，莒邻姊许滑滑，遐澍溶苹。油字，洚庳细圄珊浪细3渎庳细浪细由锏。

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